เรขาคณิตวิเคราะห์และกฎเครื่องหมายของ เรอเน เดการ์ต

บทคัดย่อ

บทความวิชาการฉบับนี้ เป็นการอธิบายถึงเรขาคณิตวิเคราะห์และกฎเครื่องหมายของเดการ์ต พบว่า       เรอเน เดการ์ต ได้แสดงวิธีการแปลงปัญหาในเรขาคณิตมากมาย ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ทั้งๆที่งานในส่วนนี้ เดการ์ตตั้งใจจะใช้เพื่อเป็นเพียงแค่ตัวอย่าง ในหนังสือ Discourse on Method เท่านั้น ซึ่งวิธีคิดวิเคราะห์ของเดการ์ต ได้แบ่งความคิด (Ideas) หรือมโนทัศน์ (Concepts) ซึ่งจุดกำเนิดแนวคิดเรขาคณิตวิเคราะห์และกฎเครื่องหมายของเดการ์ต เกิดขึ้นจากการจินตนาการของเดการ์ต ที่กำลังนอนอยู่บนเตียงเขาเห็นแมลงวันตัวหนึ่งคลานอยู่บนเพดานห้อง เดการ์ตได้แสดงให้เห็นว่าตำแหน่งของจุดทุกจุดบนระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนยังสามารถใช้ได้ในปริภูมิสามมิติ (ซึ่งจะมี แกนZ และ พิกัดZ เพิ่มเข้ามา) หรือในมิติที่สูงกว่าอีกด้วย ต่อมาก็ได้คิดค้นกฎของเครื่องหมาย ซึ่งเกี่ยวกับคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ และพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง ข้อความในกฎของเครื่องหมายของเดการ์ต เราเรียงพจน์ของพหุนามจากกำลังมากไปหาน้อย พจน์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็น 0 จะไม่เขียนแลค่าคงตัวไม่เป็นศูนย์ มีการแปรผันของเครื่องหมาย (Variation of Sign) ใน P(x) เมื่อสัมประสิทธิ์ที่เรียงติดกันมีเครื่องหมายต่างกัน เมื่อกำหนด P(x) เป็นพหุนามซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง และค่าคงตัวไม่เท่ากับ 0

อย่างไรก็ตามคณะผู้เขียน สังเกตเห็นว่า เรขาคณิตวิเคราะห์และกฎเครื่องหมายของเดการ์ต มีหลักการที่คล้ายคลึงกับแนวคิดเหตุผลนิยมของเดดาร์ตในทิศทางเดียวกัน เพราะสุดท้ายแล้วก็คือการค้นหาความจริงที่ถูกซ้อนอยู่ในสถานการณ์ที่แตกต่างกันไป