การศึกษาการให้เหตุผลทางเรขาคณิตของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามแนวคิดของ GUTIERREZ และ JAIME

บทคัดย่อ

บทความวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการให้เหตุผลทางเรขาคณิตตามแนวคิดของ Gutierrez และ Jaime เรื่อง รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูง ปานกลาง และต่ำ ในวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การให้เหตุผลของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม โดยใช้ระเบียบวิธีการวิจัยเชิงคุณภาพ การวิจัยครั้งนี้เก็บรวบรวมข้อมูลจากการถอดโปรโตคอลบันทึกเสียงการสัมภาษณ์ และทำการวิเคราะห์ข้อมูลด้วยการวิเคราะห์โปรโตคอลตามกรอบแนวคิดของ Gutierrez และ Jaime ซึ่งแบ่งเป็น 4 ด้าน ได้แก่ 1) ด้านการตระหนักรูปร่าง 2) ด้านบทนิยาม 3) ด้านการจัดหมวดหมู่ และ 4) ด้านการพิสูจน์ กลุ่มเป้าหมายที่ใช้ในการวิจัยเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏพระนครศรีอยุธยา (ฝ่ายมัธยม) จำนวน 9 คน ซึ่งแบ่งเป็นนักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูง 3 คน ปานกลาง 3 คน และต่ำ 3 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ งานปฏิบัติ แบบสัมภาษณ์ และแบบบันทึกการสัมภาษณ์

ผลการวิจัยพบว่า 1) ด้านการตระหนักรูปร่าง มีนักเรียน 9 คน (กลุ่มสูง 3 คน ปานกลาง 3 คน ต่ำ 3 คน) แสดงการให้เหตุผลทั้งในระดับที่ 1 และ 2 กล่าวคือ ในระดับที่ 1 นักเรียนจำแนกประเภทรูปเรขาคณิตโดยการใช้องค์ประกอบจากลักษณะภายนอกของรูป และในระดับที่ 2 นักเรียนจำแนกประเภทรูปเรขาคณิตโดยพิจารณาจากบทนิยามหรือหลักการทางเรขาคณิตที่เคยเรียนมา เช่น การพิจารณาจำนวนด้าน จำนวนมุม หรือการเป็นรูปปิด เป็นต้น 2) ด้านบทนิยาม ในที่นี้แบ่งเป็น 2 ด้านย่อย ได้แก่ ด้านการใช้บทนิยาม และด้านกำหนดบทนิยาม โดยด้านการใช้บทนิยาม มีนักเรียน 2 คน (กลุ่มต่ำ) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 3 กล่าวคือ นักเรียนพิสูจน์แบบขั้นตอนเดียว โดยมีการอ้างอิงทฤษฎีบท บทนิยาม หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ แต่ขาดการสรุปผลที่สมเหตุสมผล และมีนักเรียน 8 คน (กลุ่มสูง 3 คน ปานกลาง 3 คน ต่ำ 2 คน) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 4 กล่าวคือ นักเรียนพิสูจน์แบบหลายขั้นตอน โดยมีการอ้างอิงทฤษฎีบท บทนิยาม หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ และสรุปผลที่สมเหตุสมผล และมีนักเรียน 1 คน (กลุ่มสูง) ที่ไม่อยู่ในระดับเลย เพราะว่าตีความโจทย์ผิด ส่วนด้านกำหนดบทนิยาม มีนักเรียน 8 คน (กลุ่มสูง 3 คน ปานกลาง 3 คน ต่ำ 2 คน) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 2 กล่าวคือ นักเรียนกำหนดบทนิยามของรูปโดยพิจารณาจากบทนิยาม ทฤษฎีบท การลากเส้น และการวัดความยาว มีนักเรียน 3 คน (กลุ่มสูง 2 คน ปานกลาง 1 คน) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 3 กล่าวคือ นักเรียนกำหนดบทนิยามของรูปโดยพิจารณาจากบทนิยาม ทฤษฎีบท การลากเส้น และการวัดความยาว และมีการพิสูจน์แบบขั้นตอนเดียว และมีนักเรียน 7 คน (กลุ่มสูง 3 คน ปานกลาง 2 คน ต่ำ 2 คน) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 4 กล่าวคือ นักเรียนพิสูจน์แบบหลายขั้นตอน โดยมีการอ้างอิงทฤษฎีบท บทนิยาม หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ และสรุปผลอย่างสมเหตุสมผล 3) ด้านการจัดหมวดหมู่ มีนักเรียน 1 คน (กลุ่มต่ำ) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 1 กล่าวคือ นักเรียนจัดหมวดหมู่โดยพิจารณาจากลักษณะภายนอกของรูป มีนักเรียน 6 คน (กลุ่มปานกลาง 3 คน ต่ำ 3 คน) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 2 กล่าวคือ นักเรียนอธิบายความเหมือนและความต่างของรูปโดยพิจารณาเส้นทแยงมุมที่ตนเองสร้างขึ้น จากนั้นพิจารณาความเป็นมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้อง และมีนักเรียน 4 คน (กลุ่มสูง 3 คน ปานกลาง 1 คน) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 3 กล่าวคือ นักเรียนอธิบายความเหมือนและความต่างของรูปโดยพิจารณาเส้นทแยงมุมที่ตนเองสร้างขึ้น และพิจารณาความเป็นมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งแสดงการพิสูจน์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิตแบบขั้นตอนเดียว 4) ด้านการพิสูจน์ มีนักเรียน 4 คน (กลุ่มปานกลาง 2 คน ต่ำ 2 คน) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 3 กล่าวคือ นักเรียนพิสูจน์แบบขั้นตอนเดียว โดยมีการอ้างอิงทฤษฎีบท บทนิยาม หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ มีนักเรียน 8 คน (กลุ่มสูง 3 คน ปานกลาง 3 คน ต่ำ 2 คน) แสดงการให้เหตุผลในระดับที่ 4 กล่าวคือ นักเรียนพิสูจน์แบบหลายขั้นตอน โดยมีการอ้างอิงทฤษฎีบท บทนิยาม หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ และได้ผลสรุปตามที่ต้องการ และมีนักเรียน 2 คน (กลุ่มต่ำ) ที่ไม่อยู่ในระดับเลย เพราะว่าแสดงการพิสูจน์ไม่สมเหตุสมผล