สาระลึกซึ้งเกี่ยวกับ rxy : กรณี rxy = 0.00

บทคัดย่อ

        ถ้าคำนวณหาค่า  ได้เท่ากับ 0.00 แปลว่า X กับY ไม่สัมพันธ์เชิงเส้นตรงอย่างแน่นอน และหากนำคู่อันดับเหล่านั้นไปเขียนกราฟลงในพิกัดฉาก จะมีลักษณะเป็นรูปสมมาตร 1 แกน หรือ 2 แกน ขนานแกน X หรือ แกน Y หรือทั้ง 2 แกน เสมอ และถ้าคู่อันดับที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ขนานกับแกน X หรือ แกน Y เพียง  1 แกน ก็จะไม่สามารถแสดงวิธีคำนวณหาค่า r_xyได้ ซึ่งโดยหลักการดังกล่าวข้างต้นต้องเท่ากับ 0.00 ทั้งนี้เป็นเพราะเมื่อแทนค่าจากคู่อันดับที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันลงในสูตรการหาค่า r_xy แล้วตัวส่วนของสูตรเป็น 0 จึงกล่าวได้ว่าเป็นเรื่องที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ยาก

          การทำความเข้าใจยุ่งยากไปกว่านี้ก็คือ การเปลี่ยนรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ได้แก่  Ax + By + C = 0 ให้อยู่ในรูปสมการพยากรณ์ ได้แก่ y =  หรือ y = bx + a โดยค่า r_xy จะเท่ากับ 0.00 หรือไม่ก็ตาม ซึ่งวิธีอธิบายที่ดีก็คือ ควรแบ่งเรื่องดังกล่าวออกเป็น 4 กรณี ดังนี้

          กรณีที่ 1 ถ้า A,B และ C 0 เส้นกราฟจะมีความชัน (slope) เช่น Ax + By + C = 0 หรือ y = bx + a ตัวอย่าง ได้แก่ -3x + 2y -6 = 0 หรือ y =

          กรณีที่ 2 ถ้า A หรือ B 0 แต่ C = 0 เส้นกราฟจะมีความชัน เช่น Ax + By + 0 = 0 หรือ y = bx ตัวอย่าง ได้แก่ -3x + 2y  = 0 หรือ y =

          กรณีที่ 3 ถ้า A หรือ B = 0 และ C = 0 ด้วย เส้นกราฟคือแกน Y (ถ้า A = 0) หรือแกน X (ถ้า B = 0)   จึงไม่มีความชัน เช่น (0)x + By + 0 = 0 หรือ y = 0 ตัวอย่าง ได้แก่ (0)x + 5y = 0 หรือ y = 0

          กรณีที่ 4 ถ้า A หรือ B = 0 แต่ C  0  เส้นกราฟจะขนานกับแกน X หรือแกน Y จึงไม่มีความชัน เช่น (0)x + By + C = 0 หรือ y = (0)x + C ตัวอย่าง ได้แก่ (0)x – 4y + 12 = 0 หรือ y = 3

          ในกรณีที่ 4 นี้ ผู้เรียนเกิดความสับสนไม่เข้าใจถึงเหตุผลที่มาของรูปสมการเหล่านี้ เพราะการอธิบายขาดการใช้สมการในรูป y =   เมื่อกำหนดให้ A = 0 หรือตัวอย่างสมการจริง ได้แก่  y =  เป็นต้น