ประสิทธิภาพของสถิติทดสอบสำหรับการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยภายใต้สถานการณ์ที่ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มไม่เป็นเอกพันธ์

บทคัดย่อ

การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบสำหรับเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยภายใต้สถานการณ์ที่ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มไม่เป็นเอกพันธ์ ได้แก่ สถิติทดสอบทีแบบดั้งเดิม สถิติทดสอบ Welch สถิติทดสอบ Browne-Forsythe สถิติทดสอบ James สถิติทดสอบ Yuen สถิติทดสอบ Alexander-Govern และสถิติทดสอบที่อิงโมเดลโครงสร้างค่าเฉลี่ย (SMM) ประกอบด้วย สถิติทดสอบไคสแควร์ที่ประมาณค่าด้วยวิธีภาวะความควรจะเป็นสูงสุด และวิธีกำลังสองน้อยสุดถ่วงน้ำหนัก และสถิติทดสอบไคสแควร์ของ Yuen และ Bentler การศึกษาใช้ข้อมูลจำลองด้วยวิธีการมอนติคาร์โล โดยกำหนดเงื่อนไขในการจำลองดังนี้ (1) ความไม่เป็นเอกพันธ์กันของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มกำหนดจากค่าอัตราส่วนความแปรปรวนระหว่างกลุ่มประชากรที่มีค่าเท่ากับ 1, 4, 16 และ 64 เท่า (2) ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มประชากรทั้งสองกำหนดจากค่าขนาดอิทธิพล d ที่มีค่าเท่ากับ 0, 0.2 และ 0.8
(3) ขนาดตัวอย่างในแต่ละกลุ่มประชากรกำหนดให้มีค่าเท่ากับ (10,10) (30,30) (50,50) (100,100) (10,30) (10,50) และ (10,100) หน่วย และ (4) ระดับนัยสำคัญของการทดสอบกำหนดให้เท่ากับ .05 โดยคิดเป็นสถานการณ์จำลองทั้งสิ้น 96 สถานการณ์ กระทำซ้ำในแต่ละสถานการณ์จำนวน 500 รอบ ประสิทธิภาพของสถิติทดสอบพิจารณาจากอัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่หนึ่ง และอำนาจการทดสอบ

          ผลการวิจัย พบว่า (1) กรณีที่ตัวอย่างสองกลุ่มมีขนาดเท่ากัน ประสิทธิภาพของสถิติทดสอบทุกตัวมีแนวโน้มใกล้เคียงกันทั้งภายใต้สถานการณ์ที่ความแปรปรวนเป็นเอกพันธ์กันและไม่เป็นเอกพันธ์กัน อย่างไรก็ตามอำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบ Yuen มีแนวโน้มที่จะต่ำกว่าสถิติทดสอบอื่นๆ และ (2) กรณีที่ตัวอย่างสองกลุ่มมีขนาดไม่เท่ากัน และความแปรปรวนไม่เป็นเอกพันธ์กันระหว่างกลุ่ม สถิติทดสอบทีมีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพต่ำเมื่อเปรียบเทียบกับสถิติทดสอบตัวอื่นๆ โดยสถิติทดสอบของ James, Welch, BF และ AG มีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพสูงที่สุด