การกำกับแบบคี่บนด้านอย่างสวยงามของกราฟ PRISM(Cn) และ SHAFT(n, 1)

Abstract

กราฟ G ที่มี q ด้าน จะเรียกว่าเป็นกราฟที่มีการกำกับแบบคี่บนด้านอย่างสวยงาม ถ้ามีฟังก์ชัน f แบบสมนัยหนึ่งต่อหนึ่งจากด้านแต่ละด้านของกราฟไปยังเซต {1, 3, 5, ..., 2q − 1} โดยที่แต่ละจุดยอดจะกำกับด้วยผลรวมของจำนวนที่กำกับบนด้านทั้งหลายที่กระทบกับจุดยอดนั้นมอดุโล 2q และจำนวนที่เป็นผลรวมที่กำกับ แต่ละจุดยอดนั้นต่างกันทั้งหมด งานวิจัยชิ้นนี้แสดงว่าปริซึมของวง C_n เมื่อ n ≥ 3 เป็นกราฟที่มีการกำกับแบบคี่  บนด้านอย่างสวยงาม และกราฟที่เกิดจากการนำกราฟวงล้อ W_n สองวงมาเชื่อมจุดยอดกลางเข้าด้วยกัน ซึ่งจะเรียกว่ากราฟ Shaft(n, 1) เป็นกราฟที่มีการกำกับแบบคี่บนด้านอย่างสวยงาม เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3  

EDGE-ODD GRACEFUL LABELINGS OF PRISM(Cn) AND SHAFT(n, 1) GRAPHS.

A graph G with q edges called an edge-odd graceful graph if there is a bijection f from the edges of the graph to the set {1, 3, 5, ..., 2^_q-1} such that, when each vertex is assigned the sum of all the edges incident to it modulo 2^_q, the resulting vertex labels are distinct. In this paper, we show that prism of cycle C_n, where n ≥ 3, is an edge-odd graceful graph and two copies of wheel graphs Wn joining at the middle, which we call Shaft(n, 1), is an edge-odd graceful graphs whenever n is an odd integer and greater than or equal to 3.